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大家好，我是吴老师。
一、第一步——识别知识点，看清题目的底层结构
一道数学题发给AI之后，第一件事不是让它解题，是让它判断知识点。
为什么？
因为很多同学卡题，不是因为这道题本身多神秘，而是他根本没识别出来它属于哪一章、哪一类。
比如你看到一个函数题，你觉得"这是个函数题"。但里面其实考的是单调性、最值、参数范围、零点、数形结合。你如果没识别出来，你就只能乱试——这个方法不行换那个，那个不行再换一个，像无头苍蝇。
所以第一问可以这样问AI："请先不要解题，只判断这道题涉及哪些知识点，并按重要程度排序。"
注意这句话里的三个字——"先不要"。
这三个字是整个流程的命门。因为我们现在不是要AI表演解题。我们要AI帮我们识别。识别什么？识别这道题背后的知识结构。
如果AI告诉你：这道题涉及二次函数、判别式、最值、参数讨论——你就知道了，这道题不是单纯计算，它背后有结构。这个结构一出来，你脑子里就不会那么乱了。
咱们给这一步起个名字，叫"摊开知识地图"。你不是上来就找路，你是先把整个区域的地图铺开，看看山在哪、河在哪、路在哪。
二、第二步——判断题型，建立题型反应
知识点之后，是题型。
同一个知识点，可以有很多题型。函数可以考求解析式、求单调区间、求最值、求参数范围、证明恒成立、讨论零点个数、判断图像交点。
所以你要继续问AI："这道题属于哪一类题型？这类题通常第一步怎么做？"
这句话非常重要。
因为数学不是孤立的一道题——数学是题型。你如果只会这一道题，没用。你要知道这一道题属于哪一类。一旦你知道题型，下次遇到相似题，你脑子里才有反应。
这个反应，咱们给它起个名字，叫"题型雷达"。你刷的题越多、归类的题型越多，你的雷达就越灵敏。看到"恒成立"三个字，雷达就响了——这是参数范围题，第一步通常是分离参数或构造函数。看到"交点个数"，雷达响了——这是图像与方程，第一步画图。
AI在这里的作用，就是帮你加速建立这个雷达。以前你得自己刷几十道题才能总结出题型规律，现在AI帮你三秒定位题型、告诉你套路。
💬 可能孩子说"那我不还是要背题型吗"：接住——"不是背，是见。你见一个人十次，不用背也能认出他。题型也是这样——见多了，它自己就长在你脑子里了。AI让你见得更快、见得更准。"
我在这儿要给你们补一个东西。这个东西不补，你前面这些步骤练得再熟，也会卡在一个特别冤的地方。
上一章我们说过，要真正拿下一类题，脑子里得有两个零件：认得出，和走得到。
讲数学正好，我给你把这两个零件摆到明面上看。
**走得到，是什么？**是你拿到一个方法，能从头算到尾。
比如完全平方公式：(a+b)² 等于 a² + 2ab + b²。你会展开，会代入，会算。这就是"走得到"。
**认得出，是什么？**是卷子上给你一个 (a+b+c)²，你一眼看出来——这儿能把 (a+b) 当成一整个东西，套两次公式。
或者应用题绕了一大圈，最后藏着一个平方结构，你能把它认出来。
这两个，不是一个本事。
可大部分人练的是第一个。
公式背得滚瓜烂熟，展开算得比谁都快。练的全是"走得到"。
结果会摊上一件特别冤的事——
这家伙在他脑子里是悬着的。
他知道公式长什么样，知道第一步第二步第三步。可卷子上真碰到了，他认不出来：这题能用它。
于是他会得出一个结论：这东西没用，就是学校拿来考试的。
你看，不是它没用。是他少了"认得出"那个零件，走到哪儿都认不出它。
所以我才在这一章里，把"判断题型"放在"找第一步"前面——先认出来，再走。
顺序反了，你练得再熟也是空转。
所以以后再碰到"我公式都背了，可就是没想到"——别回去背了。你缺的不是背，是认。
数学里有一种题，特别冤：定义你背得一字不差，一到判别就错。
我给你们看一个真的。
映射的定义：从非空集合A到非空集合B的一个关系，使得A中的每一个元素，在B中有且仅有唯一的元素与之对应。
有个同学背下来了。然后被问：A是{0,2,4}，B是{0,1/2,1/4}，f:x→1/x 是不是映射？
他说：是。
答案是：不是。因为0不能做分母，A里的0在B里找不到对应的东西。
他背的时候，眼睛只盯住了"仅有"，漏了前面那个"有"。
这不是记性问题。是一长串条件一起塞过来，脑子装不下，只能记住个大概印象——哦，有一堆条件。
怎么办？自己动手拆。
那句话里其实藏着三个条件，你把它拆开写：
一、A里每个元素都得有对应的，不能漏。
二、A里每个元素只能对应一个，不能一对多。
三、两个集合都不能是空的。
拆完记一个数：3。
以后判别任何一个是不是映射，你就一条一条对，对完三条才算完。漏一条都不行。
为什么这么管用？因为单条条件有个特别的性质，你们记住：
满足它，不一定就是；可要是连它都不满足，那一定不是。
所以它特别适合用来排除。
以后碰到数学里那种一长串的定义，别整段背。先问一句：这里头一共几条？拆出来，数一数。
你也可以把这个活儿甩给 AI："把这段定义拆成几个独立的条件，一条一条列出来，告诉我一共几条。"
它拆得比你快。但拆完之后，一条一条去对的人，必须是你。
💡 关键判断：把"判断题型"放在"找第一步"前面——先认出来，再走。顺序反了，你练得再熟也是空转。
三、第三步——只要第一步，不要完整答案
接下来是五步法里最关键的一步。也是跟"要答案"这个惯性对抗最激烈的一步。
你要让AI只给第一步。可以这样问——
"请不要直接写完整答案。我现在只想知道第一步应该做什么。请用一句话提示我，不要超过50个字。"
为什么要限制50个字？因为AI很容易讲多。它一讲多，你就又变成看答案了。我们训练的是你自己动脑，所以只要提示。
比如AI提示你："先把题干中的条件转化为函数图像的交点关系。"
或者："先设出点的坐标，再用已知条件建立方程。"
或者："先观察参数对图像位置的影响。"
这就是"第一把钥匙"。你拿到钥匙以后，自己先写。不要让AI一口气把门都给你打开，否则你永远练不到开门的能力。
咱们给这一步起个名字，就叫"第一把钥匙"——从完全没思路，到知道第一步该往哪走。很多数学题，只要第一步打开了，后面就能往下推。但如果第一步想不到，你盯十分钟也没用。
💬 可能孩子说"万一我拿到钥匙还是不会走呢"：接住——"那说明钥匙不对，或者你缺的不是钥匙。这时候你再问AI：'我拿到这个提示还是想不到，说明我缺什么？'——AI会告诉你缺的是哪个知识点、哪种题型经验。这就是第四步'追问卡点'要干的事。"
四、第四步——让AI检查你的过程，变成陪练
你自己写完第一步以后，要干什么？不要立刻继续看答案。
把你写的第一步拍给AI。然后问——
"这是我根据你的提示写出的第一步。请检查：第一，方向对不对；第二，表达能不能得分；第三，下一步只提示我该怎么走，不要直接写完整答案。"
这个动作是整个流程里最容易被跳过、但最值钱的一步。
因为数学考试考的是过程。AI自己写得再漂亮，不代表你能得分。你要让AI看你的过程。它要告诉你：这个式子设得对不对，这个等量关系有没有问题，这个图画得有没有意义，这个表述考试能不能得分。
你会发现，AI在这个动作里，角色完全变了——它不是替你打，是看你打。它变成了陪练。
咱们给这个角色起个名字，叫"AI陪练模式"。它不是答案机，是站在你旁边看你出拳、告诉你这一拳角度对不对的教练。
💬 可能孩子说"AI检查的过程我不一定看得懂"：接住——"那就再问。'你说的这句话我不太懂，能不能换个方式解释？'——AI不会烦。这就是AI比真人老师厉害的地方，它可以陪你磨到懂为止。"
五、第五步——数形结合，用图像看见数学
接下来讲数学学习里特别重要的一类工具：Desmos和GeoGebra。
很多同学一听数学，脑子里全是符号。x、y、f(x)、Δ——一堆字母。但你有没有想过，很多数学问题，背后都有图像。
函数有图像。方程有交点。不等式有区域。最值有位置。参数变化有动态过程。
所以你要慢慢建立一种意识：能画图就画图，能数形结合就数形结合。
尤其是函数、几何、解析几何。
Desmos和GeoGebra不是用来作弊的。它们是用来帮助你"看见"数学的。有时候你算半天不明白，图一出来就明白了。
这里有一个特别有意思的现象。一个初二学生，可能还没学完某些函数知识，但只要他会用图像工具，他也能先看到题目的方向。他可能暂时不知道完整原理，但他已经开始建立直觉。
这说明什么？说明图像是数学的母语。符号是后来翻译的。你如果只看翻译不看原文，你就永远隔着一层。
我再把这句话往深里说一层——为什么图一看就懂，符号怎么看都不懂？
因为规律是从样子里长出来的。
你先看十个具体的例子：这个函数的图是这样，那个函数的图是那样。看着看着，你脑子里自己会冒出一句话——哦，原来这个数一变，图就往这边挪。
这句话，就是规律。
规律是长出来的，不是背出来的。你没见过那些样子，直接把这句话背下来——背下来了，它也是空的。
所以很多同学学数学的顺序是反的：先背公式，再做题。
问题是，公式是别人替你总结好的规律。你没见过它从里面长出来的那些样子，你拿着它，不知道往哪儿用。
正确的顺序是：先看见——画图、看例子、看它怎么变；再总结——这一步 AI 可以帮你；最后才是记。
你在 Desmos 里拖那个滑块，看图像怎么动——这一下，你是在看样子。
你看完了，AI 告诉你"这个参数控制的是开口大小"——这一下，是它在帮你总结规律。
顺序对了，规律才长得住。顺序反了，你背一百遍，它还是别人的。
💬 可能孩子说"可是我考试的时候不能带电脑画图啊"：接住——"对，考试不能。但你平时用图像工具看了一百道题的图像，你的脑子里就开始有图了。考试的时候你看一道函数题，脑子里自动弹出图像——这个能力是练出来的，不是天生的。"
六、现场演示——图像看见、AI解释、自己书写
好，我们现在做一个简单演示。
假设题目里有一个函数。
第一步，把函数表达式输入Desmos。第二步，如果有参数，就设置滑块。第三步，观察图像怎么动。第四步，找交点、切线、最值、面积、范围。第五步，把图像截图给AI。
这五步里，前两步你可能不知道手往哪儿放。我说死一点：
浏览器里搜 Desmos，打开第一个结果。不用注册、不用下载，网页上直接就能用。
左边有一排输入框，点第一格，直接敲你要的函数。想看 y 等于 x 的平方，就打 y=x^2——那个 ^ 是"次方"的意思，按住 Shift 再按数字 6 就出来了。打完，图像立刻画出来。
想看一个参数怎么影响图像？把里面的数字换成一个字母，比如 y=a x^2。这时候它会弹一行小字问你要不要加滑块，你点那个"all"，滑块就出来了。拖着它左右拉，图跟着变。
看完按 Win 加 Shift 加 S 把图截下来，粘给 AI 就行。
然后问AI："这是我用Desmos画出的图像。请结合题目告诉我：第一，图像里哪个点或哪段关系最关键；第二，它和题目条件有什么对应；第三，如果我要写成考试过程，应该怎么表达。"
你们注意这个流程。
我们不是只看图得答案。考试时你还要写过程。所以图像工具帮你找方向，AI帮你把方向转成语言，你自己再写成得分过程。
这三件事要连起来，咱们给它起个名字，叫"图像-AI-书写三角"——图像看见、AI解释、自己书写。三件事，一个闭环。
【提示】留白，让他自己在脑子里拼这个三角。
马上试一试：只要第一步，不要完整答案
光看懂不够，得亲手验一下。下面这句话你可以直接复制给 AI——它只会给你"第一把钥匙"：
请不要直接写完整答案。我现在只想知道第一步应该做什么。
请用一句话提示我，不要超过50个字。
把 AI 的提示读一遍，然后自己先写那一步。写完再把你写的第一步拍给 AI，让它只检查方向和表达、只提示下一步——不要直接给完整答案。
自检小测
1. 吴老师说"认得出"和"走得到"为什么是两个零件？
"走得到"是拿到方法能从头算到尾（比如展开公式）；"认得出"是卷子上碰到类似结构能一眼认出来用它。大部分人只练了走得到，缺认得出那个零件，公式背得再熟也认不出题能用它，顺序反了就是空转。
2. 什么是"第一把钥匙"？为什么要限制50个字？
第一把钥匙是从完全没思路到知道第一步该往哪走。限制50个字是因为AI容易讲多，一讲多你又变成看答案；训练的是你自己动脑，所以只要提示，不要让AI一口气把门都打开。
3. "AI陪练模式"是什么？它和答案机有什么区别？
答案机是替你打、你只看；陪练是你写过程、AI检查——告诉你方向对不对、表达能不能得分、下一步怎么走，但不替你做。它像站在旁边看你出拳、告诉你角度对不对的教练。
4. 为什么吴老师说"图像是数学的母语"？
很多数学问题背后都有图像，规律是从样子里长出来的。图一看就懂，是因为你先看了许许多多具体的样子，自己长出规律；符号是翻译，只看翻译就永远隔着一层。正确顺序是先看见、再总结、最后记。
5. "图像-AI-书写三角"指哪三件事？
图像看见（Desmos 画图找方向）、AI解释（把方向转成语言）、自己书写（写成得分过程）。三件事连起来一个闭环，缺一不可；考试还要写过程，所以不能只看图得答案。
给 AI 的第一句话
请不要直接写完整答案。我现在只想知道第一步应该做什么。请用一句话提示我，不要超过50个字。
下一课我们讲中等生和优等生各自的策略，以及错题诊断里的"信号识别系统"。